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Wie man mathematisch denkt

Wie man mathematisch denkt

Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger

vonHouston, Kevin | Girgensohn, Roland
Deutsch, Erscheinungstermin 18.08.2012
lieferbar
34,99 €
(inkl. MwSt.)
Suchen Sie nach einer Starthilfe für Ihr Bachelor- oder Lehramt-Mathematikstudium? Haben Sie mit dem Studium vielleicht schon begonnen und fühlen sich nun von Ihrem bisherigen Lieblingsfach eher verwirrt? Keine Panik! Dieser freundliche Ratgeber wird Ihnen den Übergang in die Welt des mathematischen Denkens...

Informationen zum Titel

978-3-8274-2997-1
Berlin
18.08.2012
2012
1
2012
Buch (broschiert)
593 g
323
167 mm x 238 mm x 22 mm
15 schwarz-weiße Abbildungen
Deutsch
Mathematik
Vorwort.- I Lerntechniken für Mathematiker.-1 Mengen und Funktionen.- 2 Mathematik lesen.- 3  Mathematik schreiben I.- 4 Mathematik schreiben II.- 5 Wie man Probleme löst.- II Logisch denken.- 6 Eine Aussage machen.- 7 Implikationen.- 8 Feinheiten der Implikation.- 9 Umkehrung und Äquivalenz.- 10 Quantoren - Für alle und Es gibt.- 11 Komplexität und Negation von Quantoren.- 12 Beispiele und Gegenbeispiele.- 13 Zusammenfassung der Logik.- III Definitionen, Sätze und Beweise.- 14 Definitionen, Sätze und Beweise.- 15 Wie man eine Definition liest.- 16 Wie man einen Satz liest.- 17 Beweis.- 18 Wie man einen Beweis liest.- 19 Eine Analyse des Satzes von Pythagoras.- IV Beweistechniken.- 20 Beweistechniken I: Direkter Beweis.- 21 Einige häufige Fehler.- 22 Beweistechniken II: Beweis durch Fallunterscheidungen.- 23 Beweistechniken III: Widerspruchsbeweis.- 24 Beweistechniken IV: Vollständige Induktion.- 25 Raffiniertere Induktionsmethoden.- 26 Beweistechniken V: Beweis durch Kontraposition V  Mathematik, die jeder gute Mathematiker braucht.- 27 Teiler.-28 Der euklidische Algorithmus.- 29 Modulare Arithmetik.- 30 Injektiv, surjektiv, bijektiv - und ein wenig zur Unendlichkeit.- 31 Äquivalenzrelationen.- VI Abschließende Bemerkungen.- 32 Alles fügt sich zusammen.- 33 Verallgemeinerung und Spezialisierung.- 34 Wahres Verständnis.- 35 Das größte Geheimnis.- Anhänge.- A Das griechische Alphabet.- B Häufig benutzte Symbole und Bezeichnungen.- C  Wie man beweist, dass . . .
Suchen Sie nach einer Starthilfe für Ihr Bachelor- oder Lehramt-Mathematikstudium? Haben Sie mit dem Studium vielleicht schon begonnen und fühlen sich nun von Ihrem bisherigen Lieblingsfach eher verwirrt? Keine Panik! Dieser freundliche Ratgeber wird Ihnen den Übergang in die Welt des mathematischen Denkens erleichtern. Wenn Sie das Buch durcharbeiten, werden Sie mit einem Arsenal an Techniken vertraut, mit denen Sie sich Definitionen, Sätzen und Beweisen erschließen können. Sie lernen, wie man typische Aufgaben löst und mathematisch exakt formuliert. Unter anderem sind alle wesentlichen Beweismethoden abgedeckt: direkter Beweis, Fallunterscheidungen, Induktion, Widerspruchsbeweis, Beweis durch Kontraposition. Da stets konkrete Beispiele den Stoff vertiefen, gewinnen Sie außerdem reichhaltige praktische Erfahrung mit Themen, die in vielen einführenden Vorlesungen eine vorkommen: Äquivalenzrelationen, Injektivität und Surjektivität von Funktionen, Kongruenzrechnung, der euklidische Algorithmus, und noch vieles mehr. An über 300 Übungsaufgaben können Sie Ihren Fortschritt überprüfen - so werden Sie schnell lernen, wie Mathematiker zu denken und zu formulieren. Studierende haben das Material über viele Jahre hinweg getestet. Das Buch ist nicht nur unentbehrlich für jeden Studienanfänger der Mathematik, sondern kann Ihnen auch dann weiterhelfen, wenn Sie Ingenieurwissenschaften oder Physik studieren und einen Zugang zu den Themen des mathematischen Grundstudiums benötigen, oder wenn Sie sich mit Gebieten wie Informatik, Philosophie oder Linguistik beschäftigen, in denen Kenntnisse in Logik vorausgesetzt werden. Stimme zum Buch: "Es würde sehr viel weniger Frustration in den mathematischen Studiengängen geben (auf Seiten der Lernenden wie auf Seiten der Lehrenden), wenn Houstons Ratschläge befolgt würden. [...] Es ist wunderbar, dass jemand, der so gut formulieren kann, diese wichtigen Ratschläge zusammengefasst hat und ich werde das Buch in Zukunft sicher in jeder Anfängerveranstaltung mit in die Literaturliste aufnehmen."     Prof. Dr. Joachim Hilgert, Universität Paderborn  
Kevin Houston lehrt und forscht an der Universität Leeds.
Ich bekenne an dieser Stelle gerne, dass mir das Lesen des Buches eine große Freude war. Die dem Fortgeschrittenen selbstverständlichen Strategien zur Aneignung eines mathematischen Sachverhaltes werden gut lesbar und verständlich an die Leserin und den Leser gebracht. Viele Beispiele untermauern wirkungsvoll die Gedankengänge. Aufteilung, Sprache und Schwierigkeitsgrad sind an den absoluten Neuling angepasst, der sich an keiner Stelle mit allzu abstrakten Strukturen herumschlagen muss und sich so auf die Ausführungen des Autors konzentrieren kann. Aus diesen Gründen erhält das Buch von mir eine ganz klare Kaufempfehlung: wer den Abgrund zwischen Schul- und Universitätsmathematik mit weniger Blessuren als seine Mitstreiter überwinden möchte, dem sei das Werk nachdrücklich ans Herz gelegt. Besser kann man fast nicht mehr schreiben, und eindrücklicher kann man die Strategien wohl kaum vermitteln. Mathematische Semesterberichte, Harald Löwe, Februar 2013
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